Am nördlichen Rand von Reykjavik, direkt an der Küste Islands, steht das schlichte, mit weißen Brettern verkleidete Haus Höfði. Heute wird dieses als Gästehaus der isländischen Regierung und für Staatsempfänge nutzt. Es wurde 1909 im Auftrag der französischen Regierung erbaut und diente nächst als französisches Konsulat. Später beherbergte es nicht nur isländische Künstler wie den Dichter Einar Benediktsson, sondern diente ab 1938 auch als britische Botschaft. In dieser Zeit waren Persönlichkeiten wie Elisabeth II., Winston Churchill und Marlene Dietrich hier zu Gast. 1958 kaufte die Stadt Reykjavik das Haus.
1986 erhielt Höfði erneut weltpolitische Bedeutung, als hier, in der geografischen Mitte zwischen den USA und der Sowjetunion, vom 10. bis zum 12. Oktober ein Gipfeltreffen zwischen Ronald Reagan und Michail Gorbatschow stattfand. Heute wird dem Treffen des US-Präsidenten mit dem Generalsekretär des Zentralkomitees der Kommunistischen Partei der Sowjetunion eine Schlüsselstellung für das Ende des Kalten Krieges zugeschrieben, da die 1985 in Genf begonnenen Rüstungskontrollgespräche wiederaufgenommen wurden. Trotz des beiderseitigen Interesses, die nukleare Abrüstung voranzutreiben, scheiterten die Gespräche zunächst an den Differenzen bezüglich des amerikanischen Weltraumprogrammes SDI. Doch letztlich erwies sich der Gipfel als Grundlage für den Intermediate-Range Nuclear Forces Treaty (INFVertrag) von 1987, der als Durchbruch gegen das Wettrüsten zwischen Sowjetunion und USA gilt.
Höfði selbst ist der Öffentlichkeit nicht zugänglich, doch auf der Wiese, die das Haus umgibt, ist neben verschiedene Skulpturen seit 2015 auch ein originales Segment der Berliner Mauer zu besichtigen. Das Mauerstück, das an den wegweisenden Gipfel von 1986 erinnern soll, war ein Geschenk des Berliner Kunstzentrums „Neu West Berlin“ an die Stadt Reykjavik. Ursprünglich stammt es vom Potsdamer Platz und war zum 50-jährigen Jahrestag des Mauerbaues 2011 von dem Künstler Jakob Wagner gestaltet und anschließend im „Freedom Park Berlin Wall“ am Berliner Spreeufer ausgestellt worden.
Anlässlich des 25-jährigen Jubiläums der Wiedervereinigung Deutschlands wurde es am 3. Oktober 2015 in Reykjavik eingeweiht. Neben dem Bürgermeister von Reykjavik, Dagur B. Eggertsson, waren auch der Berliner Staatssekretär für Kultur, Tim Renner, der deutsche Botschafter in Island, Herbert Beck, der Vertreter des Kunstzentrums „Neu West Berlin“, Jan Paulus, und ein Vertreter der Transportfirma Samskip anwesend, die den Transport nach Reykjavik übernommen hatte. Von Berlin bis Rotterdam war das Segment auf dem Landweg, dann per See transportiert worden.
Da Wind und Wetter die Oberfläche des Segmentes stark angegriffen hatten, musste Jakob Wagner bereits zwei Jahre nach der Einweihung nach Island reisen, um sein Kunstwerk zu erneuern. Die ursprüngliche Bemalung mit zwei an die Moai-Figuren der Osterinseln erinnernden Figuren in fluoreszierenden Farben wurden dabei nicht verändert.